Ciąg arytmetyczny
Zadanie 34, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Trzywyrazowy ciąg
\[(4x^2-1,\ 2x^2+1,\ 1-x)\]
jest arytmetyczny.
Oblicz \(x\).
Odpowiedź
\[x=-2.\]
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu arytmetycznym wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów skrajnych, więc
\[\frac{(4x^2-1)+(1-x)}{2}=2x^2+1.\]
Stąd
\[4x^2-x=4x^2+2,\]
\[-x=2,\]
\[x=-2.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zastosowanie poprawnej metody i otrzymanie wyniku \(x=-2\)
**1 pkt** – zastosowanie własności ciągu arytmetycznego i zapisanie poprawnego równania, np. \(\frac{4x^2-1+1-x}{2}=2x^2+1\)
**0 pkt** – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
5.3) Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
