Ciąg arytmetyczny
Zadanie 18, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Ciąg (−\(1\),\(2\),x) jest arytmetyczny, a ciąg (−\(1\),\(2\),y) jest geometryczny. Liczby x i y spełniają
A. \(x>0\) i \(y>0\)
B. \(x>0\) i \(y<0\)
C. \(x<0\) i \(y>0\)
D. \(x<0\) i \(y<0\)
Odpowiedź
B. x>\(0\) i y<\(0\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ciąg \((-1,2,x)\) jest arytmetyczny, więc wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów skrajnych:
\[2\cdot2=-1+x,\qquad x=5>0.\]
Ciąg \((-1,2,y)\) jest geometryczny, więc kwadrat wyrazu środkowego równa się iloczynowi wyrazów skrajnych:
\[2^{2}=(-1)\cdot y,\qquad y=-4<0.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(x>0\) i \(y<0\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2024**
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.6) Zdający wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań […].
