Ciąg arytmetyczny
Zadanie 13, sierpień 2014, poziom podstawowy
Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ( a ) jest równa \(35\). Pierwszy
n
wyraz a tego ciągu jest równy \(3\). Wtedy
\(1\)
\(7\) \(32\)
A. \(a = B\). \(a = 4 C\). \(a = D\). \(a = 32\)
\(10\) \(2\) \(10\) \(10\) \(5\) \(10\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) jest równa \(35\). Pierwszy wyraz \(a_1\) tego ciągu jest równy \(3\). Wtedy” z wariantami **A.** \(a_{10}=\frac{7}{2}\) **B.** \(a_{10}=4\) **C.** \(a_{10}=\frac{32}{5}\) **D.** \(a_{10}=32\).
w zapisie zastanym indeks \(n\) z symbolu \((a_n)\) oraz indeks \(1\) z \(a_1\) spadły do osobnych wierszy (samotne „n” i „\(1\)”), wiersz „\(7\) \(32\)” to liczniki ułamków z wariantów A i C, a wiersz „\(10\) \(2\) \(10\) \(10\) \(5\) \(10\)” miesza cztery indeksy \(10\) przy \(a_{10}\) z mianownikami \(2\) i \(5\); litery wariantów wpadły do trybu matematycznego („A. \(a = B\). \(a = 4 C\).”). Zgodność z odpowiedzią B, bo \(S_{10}=\frac{(a_1+a_{10})\cdot 10}{2}=5(3+a_{10})=35\), czyli \(a_{10}=4\); odczyt potwierdzają też dystraktory: \(\frac{35}{10}=\frac72\) (A), \(35-3=32\) (D) i \(\frac{32}{5}\) (C).
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Ze wzoru \(S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\) dla \(n=10\) otrzymujemy
\[35=\frac{(3+a_{10})\cdot10}{2}=5(3+a_{10}),\]
skąd \(3+a_{10}=7\), czyli \(a_{10}=4\).
**Odpowiedź.** **B.** \(a_{10}=4\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 13. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
