Liczby rzeczywiste
Zadanie 16.1, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem
\[a_n=3n-1\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\).
**Zadanie \(16\).\(1\).**
**Dokończ zdanie tak, aby było prawdziwe. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie \(1\)., \(2\). albo \(3\).**
Ciąg \((a_n)\) jest
**A.** rosnący,
**B.** malejący,
**C.** stały,
ponieważ dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\)
**\(1\).** \(a_{n+1}-a_n=-1\)
**\(2\).** \(a_{n+1}-a_n=0\)
**\(3\).** \(a_{n+1}-a_n=3\)
Odpowiedź
**\(A_{3}\).** Ciąg jest rosnący, ponieważ \(a_{n+1}-a_n=3\).
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy różnicę kolejnych wyrazów:
\[a_{n+1}-a_n=[3(n+1)-1]-(3n-1)=3n+3-1-3n+1=3.\]
Ponieważ dla każdego \(n\geq1\) różnica jest dodatnia, ciąg \((a_n)\) jest rosnący.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: A3
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja - dobieranie argumentów do uzasadnienia poprawności rozwiązania.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.2 badanie w prostych przypadkach, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.
