Ciąg arytmetyczny
Zadanie 15, czerwiec 2020, poziom podstawowy
W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla \(n \geq 1\), czwarty wyraz jest równy \(3\), a różnica tego ciągu jest równa \(5\). Suma \(a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4}\) jest równa
A. −\(42\)
B. −\(36\)
C. −\(18\)
D. \(6\)
Odpowiedź
C. −\(18\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z warunku \(a_4=a_1+3r\) wyznaczamy pierwszy wyraz:
\[a_1=a_4-3r=3-3\cdot5=-12.\]
Sumę czterech początkowych wyrazów obliczamy ze wzoru \(S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\):
\[S_4=\frac{(-12+3)\cdot4}{2}=2\cdot(-9)=-18.\]
**Odpowiedź.** **C.** \(-18\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Poprawna odpowiedź: \(\mathrm{C}\)
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne.
**Wymaganie szczegółowe:**
5. Ciągi. Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (5.3).
