Ciąg arytmetyczny
Zadanie 16, maj 2026, poziom podstawowy
Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_{n}), w\) którym \(a_{1} = 1\) oraz \(a_{5} = 17\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dziewiąty wyraz tego ciągu jest równy
A. \(29\)
B. \(33\)
C. \(34\)
D. \(37\)
Podpowiedź
Między pierwszym i piątym wyrazem są cztery jednakowe przyrosty.
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Wyznaczamy różnicę ciągu, a następnie korzystamy ze wzoru na dziewiąty wyraz.
Rozwiązanie
Z równania \[a_5=a_1+4r\] otrzymujemy \(17=1+4r\), więc \(r=4\). Stąd \[a_9=a_1+8r=1+8\cdot4=33.\] Poprawna jest odpowiedź B.
Sprawdzenie
Kolejne wyrazy to \(1,5,9,13,17,\ldots\); dalsze cztery kroki prowadzą do \(33\).
Odpowiedź
B. \(33\)
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu arytmetycznym \(a_n=a_1+(n-1)r\). Z warunku \(a_5=17\) otrzymujemy
\[1+4r=17,\qquad 4r=16,\qquad r=4.\]
Zatem \(a_9=a_1+8r=1+8\cdot4=33\).
**Odpowiedź.** **B.** \(a_9=33\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.5) Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz […] ciągu arytmetycznego.
