Ciąg arytmetyczny
Zadanie 31, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Liczby \(2\), \(x-3\), \(8\) są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).
Odpowiedź
\[x=7.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Mamy \(a_1=2\) oraz \(a_2=x-3\), więc różnica ciągu wynosi
\[r=a_2-a_1=x-5.\]
Ponieważ \(a_4=8\), to
\[8=a_1+3r=2+3(x-5).\]
Stąd \(6=3(x-5)\), zatem \(x=7\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawny wynik \(x=7\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie różnicy \(r=x-5\) i zapisanie równania \(8=2+3r\), lecz błąd w dalszych obliczeniach
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
5.3. Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
