Ciąg geometryczny
Zadanie 17, sierpień 2025, poziom podstawowy
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym wszystkie wyrazy są różne od zera i \(a_3=-8a_6\).
Iloraz tego ciągu jest równy
**A.** \(-2\)
**B.** \(-\frac12\)
**C.** \(\frac12\)
**D.** \(2\)
Odpowiedź
**B.** Z zależności \(a_6=a_3q^3\) oraz \(a_3=-8a_6\) wynika \(1=-8q^3\), więc \(q^3=-\frac18\) i \(q=-\frac12\).
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu geometrycznym \(a_6=a_3q^{3}\). Podstawiamy to do warunku \(a_3=-8a_6\):
\[a_3=-8a_3q^{3}.\]
Wszystkie wyrazy są różne od zera, więc dzielimy obie strony przez \(a_3\):
\[1=-8q^{3},\qquad q^{3}=-\frac18,\qquad q=-\frac12.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(q=-\frac12\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.6) Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz […] ciągu geometrycznego.
