Zadania z rozwiązaniami
Geometria analityczna – zadania maturalne z rozwiązaniami
316 zadań maturalnych z działu geometria analityczna – każde z odpowiedzią, rozwiązaniem krok po kroku w obrazku i zasadami oceniania CKE. Matura 2002–2026.
316zadań z rozwiązaniem
Sklep Nie każ mu liczyć!
Sprawdzian i karty pracy: geometria analityczna
Karty pracy i sprawdziany z kluczem — do druku od razu po zakupie.
108 zadań
Prosta w układzie współrzędnych
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w… zad. 13.1 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- W układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(-1,-4) oraz B=(2,yB) leżą na prostej l. Współczynnik… zad. 20 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami k… zad. 23 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Prosta k ma równanie y = -(1/3)x + 2. Prosta l jest równoległa do prostej k i przechodzi przez… zad. 26 · matura maj 2026 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=x-4. Prosta l jest obrazem… zad. 21 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=5x+7. Prosta l… zad. 22 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami k: y=(3-m)x+5, l… zad. 22 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych proste k oraz l są określone równaniami k: y=(m-2)x+5… zad. 23 · matura maj 2025 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(-4,7) oraz B=(12,3). Prosta AB przecina oś Ox… zad. 34 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są punkty A=(1,2) oraz… zad. 52 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dany jest trapez ABCD, w którym… zad. 53 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), punkty A=(-1,-5), B=(2,-7)… zad. 54 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Proste k i l są określone równaniami k: y=(3m+1)x+2, l: y=-4x+(2m+5). Proste k i l są… zad. 21 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w… zad. 21 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Obrazem prostej o równaniu y=-3x+1 w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych… zad. 22 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-7x+3. Prosta l… zad. 22 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami k… zad. 22 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami k… zad. 23 · matura maj 2024 · podstawowy
- Proste są określone równaniami y=(3m-2)x-2 oraz y=(2m+4)x+2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą… zad. 23 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Prosta y=ax+b przechodzi przez punkty A=(-3,-1) i B=(4,3). Współczynnik a jest równy A. − 4 B… zad. 12 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta l o równaniu y=32x-15/2. Prosta… zad. 18 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-3x+1. Dokończ… zad. 19 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są proste k oraz l o równaniach k: y=-12x-7… zad. 19 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Proste o równaniach 2x+y-4m-4=0 oraz x-3y+5m+5=0 przecinają się w punkcie P=(xP,yP). Wyznacz… zad. 22 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są proste k oraz l o równaniach k: y=23x, l… zad. 23 · matura maj 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-13x+2. Dokończ… zad. 24 · matura maj 2023 · podstawowy
- Prosta k ma równanie y=(3/4)x-7/4, a punkt P=(12,-1). Prosta przechodząca przez P i równoległa… zad. 25 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Proste o równaniach y=√3x+6, y=-√3x+6, y=-x/√3-2 wyznaczają trójkąt KLM. Uzupełnij zdanie… zad. 27 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są: - prosta k o równaniu… zad. 17 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Punkty A = (-2, 6) oraz B = (3, b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu… zad. 21 · matura maj 2022 · podstawowy
- Proste o równaniach y=23x-3 oraz y=(2m-1)x+1 są prostopadłe, gdy A. m=-54 B. m=-14 C. m=56 D… zad. 21 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Proste o równaniach y=-54x-2 oraz y=42m-1x+1 są prostopadłe. Wynika stąd, że A. m=21/10 B… zad. 22 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Dane są cztery proste: k: y = -x + 1, l: y = (2/3)x + 1, m: y = -(3/2)x + 4, n: y = -(2/3)x … zad. 22 · matura maj 2022 · podstawowy
- Obrazem prostej o równaniu y=2x+5 w symetrii osiowej względem osi Ox jest prosta o równaniu A… zad. 24 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są proste k oraz l o… zad. 28 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są punkty A=(1,2)… zad. 29 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Prosta przechodzi przez punkt A=(2,-3) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45°. Prosta ta ma… zad. 9 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Prosta przez punkty (− 4,− 1 ) i ( 5, 5 ) ma równanie A. y=(2/3)x+3 B. y=(2/3)x+5/3 C… zad. 21 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Proste o równaniach y=3ax-2 i y=2x+3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe A. 23 B. -16 C. 32 D… zad. 21 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Dane są punkty A=(1,-2) i B=(3,1). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy A. -32 B. -23… zad. 21 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Proste y=-x/(m-2)-1 oraz y=x/3+1 są równoległe. Wynika stąd, że A. m=5/3 B. m=-1 C. m=7/3 D… zad. 22 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3,5). Wierzchołki A i B… zad. 22 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Prosta k ma równanie y=-(4/7)x+24. Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do k wynosi A… zad. 22 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Obrazem prostej o równaniu x-2y+3=0 w symetrii względem osi Oy jest prosta o równaniu A… zad. 24 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Prosta l jest równoległa do prostej y=-12x+2. Na prostej l leży punkt P=(0,7). Zatem równanie… zad. 13 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Punkty P=(-3,4) i O=(0,0) leżą na jednej prostej. Kąt α jest kątem nachylenia tej prostej do… zad. 16 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Prosta przechodząca przez punkty A=(3,-2) i B=(-1,6) jest określona równaniem A. y=-2x+4 B… zad. 18 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują… zad. 21 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Prosta k jest nachylona do osi Ox pod kątem ostrym α, takim że cosα=√3/3. Wyznacz współczynnik… zad. 31 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Punkty A=(1,-1), B=(6,1), C=(7,5), D=(2,4) są wierzchołkami czworokąta ABCD. Oblicz punkt… zad. 32 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Punkt A = ( a, 3 ) leży na prostej określonej równaniem y = 3 x + 6. Stąd wynika, że 4 33 39… zad. 10 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = -4x + 1 i przechodzi… zad. 18 · matura maj 2019 · podstawowy
- 21 Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S = −, − 1 . Punkty A i C leżą na 2… zad. 31 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Punkty A = ( 2, 4 ), B = ( 0, 0 ), C = ( 4, - 2 ) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt D jest… zad. 31 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- W układzie współrzędnych punkty A = (4, 3) i B = (10, 5) są wierzchołkami trójkąta ABC… zad. 32 · matura maj 2018 · podstawowy
- Prosta przechodząca przez punkt A = ( -10, 5 ) i początek układu współrzędnych jest… zad. 18 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A=(2,-3) i przez początek… zad. 18 · matura maj 2017 · podstawowy
- Proste k i l są prostopadłe i przecinają się w punkcie A=(-2,4). Prosta k ma równanie… zad. 19 · matura maj 2017 · podstawowy
- Prosta k przechodzi przez punkt A = ( 4, - 4 ) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma… zad. 20 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- ( ) Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° i przecina oś Oy w punkcie 0, − 3 (zobacz… zad. 21 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Punkty A = ( -2, - 8 ) i B = ( 14, - 8 ) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w… zad. 33 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Punkt C = ( 0, 0 ) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży… zad. 33 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m-1,2m+5), gdzie m jest… zad. 14 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Punkty A=(-7,-2) i B=(4,-7) są wierzchołkami podstawy trójkąta równoramiennego ABC, a wysokość… zad. 16 · matura czerwiec 2016 · rozszerzony
- Prosta określona wzorem y = ax + 1 jest symetralną odcinka AB, gdzie A = ( -3, 2 ) i B = ( 1… zad. 17 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Proste opisane równaniami y=2m-1x+m-2 oraz y=mx+1m+1 są prostopadłe, gdy A. m=2 B. m=12 C… zad. 20 · matura maj 2016 · podstawowy
- Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A = ( -3, -3 ) i C = (… zad. 32 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Na rysunku przedstawiony jest fragment prostej o równaniu y=ax+b, przechodzącej przez punkty… zad. 9 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Prosta k przecina oś Oy układu współrzędnych w punkcie (0,6) i jest równoległa do prostej o… zad. 10 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y=4x+5? A. y=-4x+3 B. y=-14x+3… zad. 11 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Prosta l o równaniu y=m²x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem: A. m=2… zad. 18 · matura maj 2015 · podstawowy
- Proste o równaniach y=2mx-m²-1 oraz y=4m²x+m²+1 są prostopadłe dla: A. m=-12 B. m=12 C. m=1 D… zad. 19 · matura maj 2015 · podstawowy
- Współczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty A=(-4,3) oraz B=(8,7), jest równy: A… zad. 20 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y=2x-11 i przechodzącej przez punkt… zad. 26 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są… zad. 27 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są… zad. 27 · informator CKE 2015 · podstawowy
- W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w… zad. 30 · matura maj 2015 · podstawowy
- Dane są wierzchołki trójkąta ABC: A=(2,2), B=(9,5) i C=(3,9). Z wierzchołka C poprowadzono… zad. 32 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Na prostej o równaniu y = ax + b leżą punkty K = (1, 0) i L = (0,1). Wynika stąd, że A. a = -1… zad. 4 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Równania y=-34x+54 oraz y=-43 opisują dwie proste A. przecinające się pod kątem o mierze 90°… zad. 8 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD, którego podstawa AB jest zawarta w prostej o… zad. 8 · matura maj 2014 · podstawowy
- Dane są równania czterech prostych: k: y=12x+5, l: y=2x+5, m: y=-2x+3, n: y=2x-5. Prostopadłe… zad. 19 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Proste o równaniach: y = mx − 5 oraz y = (1- 2m) x + 7 są równoległe, gdy 1 1 A. m = -1 B. m =… zad. 22 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Prostą równoległą do prostej o równaniu y=23x-43 jest prosta opisana równaniem A. y=-23x+43 B… zad. 7 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Prosta o równaniu y=2m x+1 jest prostopadła do prostej o równaniu y=-32x-1. Stąd wynika, że A… zad. 8 · matura maj 2013 · podstawowy
- Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie. A. x-2y-4=0… zad. 18 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Dana jest prosta l o równaniu y=-25x. Prosta k, równoległa do prostej l i przecinająca oś Oy w… zad. 25 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Dane są punkty A=(6,1) i B=(3,3). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy A. -23 B. -32… zad. 15 · matura próbna marzec 2012 · podstawowy
- Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do… zad. 19 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x-6y+7=0. A. y=12x B. y=-12x C. y=2x… zad. 21 · matura maj 2012 · podstawowy
- Punkty A=(2,11), B=(8,23), C=(6,14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona… zad. 32 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Punkt A=(0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y=x+1. Prosta k ma równanie… zad. 6 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Dane są punkty A=(-2,2) i B=(4,-2). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy A. a=-23 B… zad. 15 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Prosta k ma równanie y=2x-3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej… zad. 18 · matura maj 2011 · podstawowy
- Prosta l ma równanie y=2x-11. Wskaż równanie prostej równoległej do l. A. y=2x B. y=-2x C… zad. 13 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Prosta l ma równanie y=-7x+2. Równanie prostej prostopadłej do l i przechodzącej przez punkt… zad. 20 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Współczynnik kierunkowy prostej równoległej do prostej o równaniu y=-3x+5 jest równy A. -13 B… zad. 20 · matura maj 2010 · podstawowy
- Proste o równaniach y=2x+3 oraz y=-13x+2 A. są równoległe i różne B. są prostopadłe C… zad. 21 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y=2x-7. A. y=-2x+7 B. y=-12x+5 C… zad. 22 · informator CKE 2010 · mieszany
- Prosta l ma równanie y=-14x+7. Wskaż równanie prostej prostopadłej do prostej l. A. y=14x+1 B… zad. 22 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x-y-11=0 i przechodzącej przez… zad. 61 · informator CKE 2010 · mieszany
- Punkty B=(0,10) i O=(0,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego OAB, w którym |∠ OAB|=90°… zad. 9 · matura maj 2009 · podstawowy
- Prosta o równaniu y=-4x+(2m-7) przechodzi przez punkt A=(2,-1). Wtedy A. m=7 B. m=212 C. m=-12… zad. 22 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Na płaszczyźnie dane są punkty A=(2,3) i B=(-2,1) (patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty… zad. 10 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 1 · podstawowy
- Dane są proste o równaniach 2x-y-3=0 i 2x-3y-7=0. a) Zaznacz w prostokątnym układzie… zad. 5 · matura próbna listopad 2006 · podstawowy
- Prosta l tworzy z osią x kąt o mierze 45° i przechodzi przez punkt M=(-2,2). Prosta k… zad. 6 · matura próbna styczeń 2005 · podstawowy
- Punkty A=(-1,-2), B=(2,-1), C=(1,2) są wierzchołkami trójkąta ABC. a) Oblicz długość odcinka… zad. 9 · matura próbna czerwiec 2004 · podstawowy
- Odcinek CD jest obrazem odcinka AB w jednokładności o skali k<0. Wiedząc, że A=(-2,0)… zad. 14 · matura maj 2003 · rozszerzony
86 zadań
Okrąg w układzie współrzędnych
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(1,-1) oraz B=(4,0) są wierzchołkami… zad. 9 · matura maj 2026 · rozszerzony
- W układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(1,-1) oraz B=(4,0) są wierzchołkami trójkąta ABC, w… zad. 12 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą okręgu O. Okrąg jest określony… zad. 24 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(-3,0) oraz C=(5,6) są końcami… zad. 24 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S=(1,-3) i o… zad. 25 · matura maj 2026 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) dane są okręgi O1 oraz O2 o równaniach: - O1: (x-1)²+(y+3)²=5… zad. 8 · matura maj 2025 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach… zad. 11 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- W układzie współrzędnych (x,y) dane są okręgi O1 oraz O2 o równaniach: - O1: (x-1)²+(y+3)²=5… zad. 11 · matura maj 2025 · rozszerzony
- W układzie współrzędnych dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A=(-8,-1), D=(-13,9) i… zad. 14 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o równaniu O: (x+1)²+(y-2)²=9… zad. 23 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) trapez ABCD jest wpisany w okrąg o środku… zad. 23 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych punkt P=(0,0) leży na okręgu O o środku S=(2,4)… zad. 24 · matura maj 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o równaniu O: (x-1)²+(y+3)²=4… zad. 25 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dany jest okrąg O określony… zad. 51 · informator CKE 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są: okrąg o równaniu (x+1)²+(y-3)²=50 i… zad. 7 · matura próbna grudzień 2024 · rozszerzony
- W układzie współrzędnych środek S okręgu o promieniu √5 leży na prostej y=x+1. Z punktu… zad. 11 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Środek S okręgu o promieniu √5 leży na prostej y=x+1. Przez punkt A=(1,2), którego odległość… zad. 14 · matura maj 2024 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są cztery okręgi o1, o2, o3, o4 o… zad. 23 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) odcinek o końcach A=(-4,7) oraz B=(6,-1) jest… zad. 23 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o równaniu (x-1)²+(y+2)²=5… zad. 23.1 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Okrąg K jest obrazem okręgu O: (x-1)²+(y+2)²=5 w symetrii środkowej względem początku układu… zad. 23.2 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt A=(9,12) jest wierzchołkiem trójkąta ABC… zad. 9 · arkusz pokazowy 2023 · rozszerzony
- W okrąg o równaniu (x-1)²+(y-2)²=25 wpisano trójkąt ABC. Bok AB tego trójkąta jest zawarty w… zad. 9 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) prosta l o równaniu x-y-2=0 przecina parabolę o… zad. 13 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Okrąg o1 o środku w punkcie S1 jest określony równaniem (x-6)²+(y+1)²=16. Okrąg o2 ma środek w… zad. 15 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg o środku S=(2,-5) i promieniu… zad. 17 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S=(4,-2)… zad. 20 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Trapez ABCD jest wpisany w okrąg o równaniu x²+y²-38x+22y-96=0. Odcinek AB jest dłuższą… zad. 23 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Trapez ABCD jest wpisany w okrąg o równaniu x²+y²-38x+22y-96=0. Wierzchołek A trapezu ma obie… zad. 23 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Okrąg ma środek S=(-1,2) i promień długości 3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź… zad. 26 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 40. 1.– 40. 2. Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych… zad. 40.1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 40. 1.– 40. 2. Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych… zad. 40.2 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 41. 1.– 41. 2. Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych… zad. 41.1 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Informacja do zadań 41. 1.– 41. 2. Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych… zad. 41.2 · informator CKE 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są: punkt A=(8,11) oraz okrąg o równaniu… zad. 11 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Dane są okrąg o1 o równaniu (x-6)²+(y-4)²=98 oraz okrąg o2 o promieniu 2√5. Środki okręgów o1… zad. 14 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dany jest okrąg O o równaniu… zad. 27 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Prosta przechodząca przez punkty A=(8,-6) i B=(5,15) jest styczna do okręgu o środku O=(0,0)… zad. 10 · matura maj 2021 · rozszerzony
- Prosta x+y-10=0 przecina okrąg x²+y²-8x-6y+8=0 w punktach K,L. Punkt S jest środkiem cięciwy… zad. 12 · matura czerwiec 2020 · rozszerzony
- Do okręgu o środku w punkcie S=(2,4) należy punkt P=(1,3). Długość tego okręgu jest równa A… zad. 12 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których okręgi o równaniach x²+y²-12x-8y+43=0 oraz… zad. 11 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Okrąg, którego środkiem jest punkt S = ( a, 5 ), jest styczny do osi Oy i do prostej o… zad. 15 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Okrąg o równaniu (x-3)²+(y+7)²=625 jest styczny wewnętrznie do okręgu o środku S=(12,5) i… zad. 2 · matura czerwiec 2018 · rozszerzony
- Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi Oy. Okrąg wpisany jest styczny do AB… zad. 13 · matura czerwiec 2018 · rozszerzony
- Punkt A=(7,-1) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC=BC. Obie… zad. 14 · matura maj 2018 · rozszerzony
- ( ) ( ) Okrąg o środku S = 2, 1 i promieniu r oraz okrąg o środku S = 5, 5 i promieniu 4 są 1… zad. 17 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkty A=(-5,3) i B=(0,6), którego środek leży na… zad. 13 · matura maj 2017 · rozszerzony
- Dany jest okrąg o środku S = (2, 3) i promieniu r = 5. Który punkt leży na okręgu? A. (− 1, 7… zad. 20 · matura maj 2017 · podstawowy
- ( ) ( ) Okręgi o środkach S = 3, 4 oraz S = 9, - 4 i równych promieniach są styczne 1 2… zad. 20 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Okrąg o1 ma równanie x²+(y-1)²=25, a okrąg o2 ma równanie (x-1)²+y²=9. Określ wzajemne… zad. 4 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta o równaniu y=mx+(2m+3) ma dokładnie… zad. 13 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Okrąg jest styczny do osi Ox w punkcie A=(2,0). Punkt B=(-1,9) leży na tym okręgu. Wyznacz… zad. 20 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Okrąg o środku S=(3,2) leży wewnątrz okręgu o równaniu (x-6)²+(y-8)²=100 i jest do niego… zad. 21 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Okrąg o równaniu (x+2)²+(y-2)²=4 ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu A. x=0 B. y=0 C… zad. 2 · matura próbna grudzień 2014 · rozszerzony
- Punkty A, B, C, D, E, F są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego, przy czym A=(0,2√3)… zad. 8 · matura maj 2014 · rozszerzony
- Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x + 2)² + (y - 3)² = 4 z osiami układu… zad. 15 · matura maj 2014 · podstawowy
- Punkt P = ( -1, 0) leży na okręgu o promieniu 3. Równanie tego okręgu może mieć postać A. ( x… zad. 20 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Punkty M = ( 2, 0) i N = (0, - 2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych… zad. 23 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Punkty A=(2,0) i B=(4,2) leżą na okręgu o równaniu (x-1)²+(y-3)²=10. Wyznacz na tym okręgu… zad. 7 · matura czerwiec 2013 · rozszerzony
- Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)²+(y-2)²=9 oraz x²+y²=10 jest równa A. √5… zad. 19 · matura maj 2013 · podstawowy
- Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne A=(-1,-5), B=(5,1), C=(1,3), D=(-2,0). Napisz… zad. 34 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Okrąg jest styczny do osi układu współrzędnych w punktach A=(0,2) i B=(2,0) oraz jest styczny… zad. 7 · matura czerwiec 2012 · rozszerzony
- Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać: A… zad. 12 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Dany jest okrąg o równaniu (x+4)²+(y-6)²=100. Środek tego okręgu ma współrzędne A. (-4,-6) B… zad. 21 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Na okręgu o równaniu (x-2)²+(y+7)²=4 leży punkt A. A=(-2,5) B. B=(2,-5) C. C=(2,-7) D. D=(7,-2) zad. 23 · matura maj 2012 · podstawowy
- Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu x²+y²+2x-2y-3=0 poprowadzonymi przez punkt… zad. 7 · matura maj 2011 · rozszerzony
- Dany jest okrąg o równaniu (x+2)²+(y-3)²=5. Środek tego okręgu ma współrzędne A. (2,-3) B… zad. 16 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Styczną do okręgu (x-1)²+y²-4=0 jest prosta o równaniu A. x=1 B. x=3 C. y=0 D. y=4 zad. 19 · matura maj 2011 · podstawowy
- Okrąg o środku w punkcie S=(3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x-3. Oblicz współrzędne… zad. 31 · matura maj 2011 · podstawowy
- Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(1,8) i stycznego do obu osi układu… zad. 33 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Ile punktów wspólnych ma prosta o równaniu y=-x+2 z okręgiem o środku w początku układu… zad. 4 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Wskaż równanie okręgu o środku S=(1,-2) i promieniu r=2. A. (x-1)²+(y+2)²=2 B. (x+1)²+(y-2)²=2… zad. 14 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Dane są punkty S=(2,1), M=(6,4). Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez punkt M ma… zad. 20 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Wskaż równanie okręgu o promieniu 6. A. x²+y²=3 B. x²+y²=6 C. x²+y²=12 D. x²+y²=36 zad. 21 · matura maj 2010 · podstawowy
- Okrąg o równaniu (x+2)²+(y-1)²=13 ma promień równy A. √13 B. 13 C. 8 D. 2√2 zad. 21 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+3)²+(y-1)²=4 z osiami układu współrzędnych jest… zad. 25 · informator CKE 2010 · mieszany
- Środek S okręgu o równaniu x²+y²+4x-6y-221=0 ma współrzędne A. S=(-2,3) B. S=(2,-3) C… zad. 26 · informator CKE 2010 · mieszany
- Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S=(4,-2) i przechodzącego przez punkt O=(0,0). zad. 29 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi Oy, którego środkiem jest punkt S=(3,-5). zad. 62 · informator CKE 2010 · mieszany
- Wyznacz równanie okręgu o środku S=(3,-5) przechodzącego przez początek układu współrzędnych. zad. 63 · informator CKE 2010 · mieszany
- W układzie współrzędnych narysuj okrąg o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 oraz zaznacz punkt A=(0,-1)… zad. 9 · matura maj 2009 · rozszerzony
- Promień okręgu o równaniu (x-1)²+y²=16 jest równy A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 zad. 20 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Dane są punkty A=(-4,32) i B=(-36,16). Wykaż, że koło o średnicy AB jest zawarte w II ćwiartce… zad. 5 · arkusz pokazowy 2008 · rozszerzony
- Ostrokątny trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB jest wpisany w okrąg o równaniu x²+y²=25… zad. 11 · arkusz pokazowy 2008 · rozszerzony
- Okrąg o1 określony jest równaniem x²+y²-4x+6y+9=0. a) Napisz równanie okręgu o2… zad. 17 · matura próbna styczeń 2005 · rozszerzony
- Wykaż, że jeśli a≠ b, to równanie x²+y²+ax+by+ab/2=0 jest równaniem okręgu. Wyznacz… zad. 14 · matura próbna styczeń 2004 · rozszerzony
66 zadań
Punkty, odcinki i odległości
- Punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Obwód kwadratu… zad. 19 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są… zad. 24.2 · matura maj 2026 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(4,-1). Przekątne… zad. 22 · matura maj 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(2,8) oraz B=(10,2) są wierzchołkami… zad. 56 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Odległość punktu A=(6,2) od prostej o równaniu 5x-12y+1=0 jest równa A. 713 B. 712 C. 512 D… zad. 1 · matura maj 2024 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(-2,-1) oraz C=(3,4) są przeciwległymi… zad. 21 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna… zad. 24 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- W układzie współrzędnych odcinek o końcach A=(-4,7) oraz B=(6,-1) jest średnicą okręgu O… zad. 24 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka AB… zad. 36 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Na obrzeżach miasta znajduje się jezioro, na którym postanowiono stworzyć tor regatowy. Na… zad. 6.1 · arkusz pokazowy 2023 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest kwadrat ABCD. Wierzchołki A=(-2,1) i… zad. 20 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Dane są punkty A=(1,7) oraz P=(3,1). Punkt P dzieli odcinek AB tak, że |AP|:|PB|=1:3. Punkt B… zad. 23 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Punkt A=(-1,-4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD, a S=(2,2) jest jego środkiem symetrii… zad. 24 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są punkty A=(1,7) oraz P=(3,1). Punkt P… zad. 28 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- W układzie współrzędnych punkt A=(-1,-4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S=(2,2)… zad. 28 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Punkty A= (22/5,-21/5 ), B=(6,7), C=(-9,2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Symetralna boku AB… zad. 36 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Punkty A=(1,-3) oraz C=(-2,4) są końcami przekątnej AC rombu ABCD. Środek przekątnej BD tego… zad. 22 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Punkty K = (4, -10) i L = (b, 2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL… zad. 23 · matura maj 2022 · podstawowy
- Punkty A = (-4, 4) i B = (4, 0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego… zad. 24 · matura maj 2022 · podstawowy
- Punkt A=(1,-3) jest wierzchołkiem trójkąta ABC, w którym |AC|=|BC|. Punkt S=(5,-1) jest… zad. 35 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Dane są prosta k: x-2y=0 i prosta l: 2x+y-1=0. Punkt P leży na prostej y=x+4. Odległość punktu… zad. 9 · matura czerwiec 2021 · rozszerzony
- Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2,-3). Odległość punktu T=(3,-1) od środka odcinka… zad. 18 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Punkty A=(3,7), C=(-4,6) są końcami przekątnej kwadratu. Promień okręgu opisanego wynosi A… zad. 23 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Punkty A=(-20,12) i B=(7,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|… zad. 35 · matura maj 2021 · podstawowy
- Punkt S=(4,8) jest środkiem odcinka PQ, którego koniec P leży na osi Oy, a koniec Q - na osi… zad. 14 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Punkty A=(80,-1) i B=(-6,-19) są końcami przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. Środek… zad. 15 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Punkt B jest obrazem punktu A = (-3, 5) w symetrii względem początku układu współrzędnych… zad. 20 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Prosta o równaniu y=-2x+7 jest symetralną odcinka PQ, gdzie P=(4,5). Oblicz współrzędne punktu… zad. 34 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A = ( 7, 4… zad. 17 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Suma odległości punktu A = ( -4, 2 ) od prostych o równaniach x = 4 i y = -4 jest równa A. 14… zad. 18 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- W układzie współrzędnych punkt S = ( 40, 40 ) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z… zad. 18 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Dane są punkty A = (-2, 5) oraz B = (4, -1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB… zad. 20 · matura maj 2019 · podstawowy
- W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów: A = ( 1, 4 ), B = ( -5, -1 )… zad. 20 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Dany jest punkt A = (-18, 10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz… zad. 33 · matura maj 2019 · podstawowy
- Punkt K = (2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym KM = LM. Odcinek MN… zad. 18 · matura maj 2018 · podstawowy
- Punkt A = ( -3, 2 ) jest końcem odcinka AB, a punkt M = ( 4,1 ) jest środkiem tego odcinka… zad. 21 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Punkty A = ( -1,1 ) i C = ( 1, 9 ) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym AC… zad. 34 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Punkty B = ( -2, 4 ) i C = ( 5,1 ) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego… zad. 17 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Punkty A = ( -21, 11 ) i B = ( 3, 17 ) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii… zad. 19 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- W układzie współrzędnych dane są punkty A = (a, 6) oraz B = (7, b). Środkiem odcinka AB jest… zad. 21 · matura maj 2016 · podstawowy
- Punkty E=(7,1) i F=(9,7) to środki boków, odpowiednio, AB i BC kwadratu ABCD. Przekątna tego… zad. 2 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y=2x+4 jest równa: A. √5/5 B… zad. 5 · matura maj 2015 · rozszerzony
- Prosta o równaniu y=34x-61/14 jest styczna do okręgu o środku S=(1,-4). Wyznacz promień tego… zad. 7 · matura czerwiec 2015 · rozszerzony
- Punkty A=(-1,3) i C=(7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD. Promień okręgu… zad. 12 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Dane są punkty M=(-2,1) i N=(-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w… zad. 20 · matura maj 2015 · podstawowy
- Punkt S=(2,-5) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(-4,3) i B=(8,b). Wtedy: A. b=-13 B. b=-2 C… zad. 21 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A=(-2,2), B=(6,-2), C=(10,6). zad. 32 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Ponadto wiadomo, że A=(-2,4) i… zad. 33 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Dany jest okrąg o środku S=(-6,-8) i promieniu 2014. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej… zad. 2 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Odcinek AB o długości 4 jest zawarty w prostej o równaniu y=34x-32. Symetralna odcinka AB… zad. 7 · matura czerwiec 2014 · rozszerzony
- Punkty A=(-6-2√2, 4-2√2), B=(2+4√2, -6√2), C=(2+6√2, 6-2√2) są kolejnymi wierzchołkami… zad. 14 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Punkty A = (13, -12) i C = (15,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątne… zad. 21 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Punkt S=(4,1) jest środkiem odcinka AB, gdzie A=(a,0) i B=(a+3,2). Zatem A. a=0 B. a=12 C. a=2… zad. 14 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Punkty A=(-1,2) i B=(5,-2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest… zad. 17 · matura maj 2013 · podstawowy
- Punkt S=(-4,7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17,12). Zatem punkt P ma współrzędne A… zad. 18 · matura maj 2013 · podstawowy
- Punkt S=(2,7) jest środkiem odcinka AB, w którym A=(-1,3). Punkt B ma współrzędne: A. B=(5,11)… zad. 19 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A=(-2,2) i B=(2,10). zad. 29 · matura maj 2012 · podstawowy
- Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC| oraz A=(2,1) i C=(1,9). Podstawa AB… zad. 32 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Dane są punkty A=(1,-4) i B=(2,3). Odcinek AB ma długość A. 1 B. 4√3 C. 5√2 D. 7 zad. 14 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Punkty A=(1,-2), C=(4,2) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Wysokość tego… zad. 1 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Punkty A=(-3,-5), B=(4,-1) i C=(-2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz… zad. 21 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Punkty A=(-5,2) i B=(3,-2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta… zad. 22 · matura maj 2010 · podstawowy
- Dane są punkty A=(-2,3) oraz B=(4,6). Długość odcinka AB jest równa A. √208 B. √52 C. √45 D… zad. 19 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A=(2,5) i C=(6,7) są przeciwległymi… zad. 28 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- W układzie współrzędnych są dane punkty A=(-4,-2), B=(5,4). a) Oblicz odległość punktu… zad. 4 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 2 · podstawowy
- W układzie współrzędnych są dane punkty: A(-9,-2) oraz B(4,2). Wyznacz współrzędne punktu C… zad. 17 · matura próbna styczeń 2003 · rozszerzony
48 zadań
Figury w układzie współrzędnych
- W układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których… zad. 16 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D=(6,19)… zad. 22 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są… zad. 24.1 · matura maj 2026 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D=(6,19). Bok AB tego… zad. 32 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,1) oraz C=(6,4) są przeciwległymi wierzchołkami… zad. 34 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w… zad. 55 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Prosta o równaniu 3x+y+2=0 przecina parabolę o równaniu y=x²-2x-8 w punktach A i B, które są… zad. 11 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=12x-84/x-8 dla każdego x∈(-∞,8). W kartezjańskim układzie… zad. 13.1 · matura próbna grudzień 2024 · rozszerzony
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A=(-2,6)… zad. 24 · matura maj 2024 · podstawowy
- W układzie współrzędnych (x,y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie… zad. 36 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty K=(-7,-2) oraz L=(-1,4) są wierzchołkami… zad. 21 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Punkt S'=(3,7) jest obrazem punktu S=(3a-1,b+7) w symetrii osiowej względem osi Ox układu… zad. 25 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Punkty A=(-1,5) i C=(3,-3) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole kwadratu jest… zad. 27 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- W trapezie równoramiennym ABCD podstawa CD ma długość 5. Punkt F=(3,11) jest środkiem odcinka… zad. 36 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Prosta k o równaniu x+y-9=0 przecina parabolę o równaniu y=14x²-32x+14 w punktach A oraz B… zad. 12 · matura próbna grudzień 2022 · rozszerzony
- Punkt A=(-3,2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Pole tego… zad. 14 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Punkty A=(-6,5), B=(5,7), C=(10,-3) są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Długość przekątnej… zad. 23 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach y=x+b, y=x+2b… zad. 13 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Dane są parabola y=x² oraz punkty A=(0,2) i B=(1,3). Rozpatrujemy trójkąty ABC, których… zad. 14 · matura maj 2021 · rozszerzony
- W prostokącie C=(-3,1), D=(2,1), a bok AD ma długość 6. Pole prostokąta jest równe A. 6√29 B… zad. 23 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Punkt A = (3, -5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia… zad. 25 · matura maj 2021 · podstawowy
- Podstawa AB trójkąta równoramiennego ABC jest zawarta w prostej o równaniu y=-2x+16… zad. 35 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych y=(2/3)x+2 i y=-x+2 oraz osi Ox. Pole trójkąta ABC… zad. 7 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Punkt A=(-2,6) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 82, 5. Przekątna BD zawiera się w prostej… zad. 12 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Punkty A=(1,-2) i C=(0,5) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Obwód kwadratu jest równy A. 12… zad. 17 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Dane są A=(4,1), B=(1,3), C=(4,-1). Pole trójkąta ABC wynosi A. 3 B. 6 C. 8 D. 16 zad. 22 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(5,-53). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w prostej… zad. 32 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Dane są trzy niewspółliniowe punkty: A=(1,1), B=(6,3), C=(4,5). Ile jest wszystkich punktów D… zad. 2 · matura czerwiec 2019 · rozszerzony
- Punkt A=(-2,6) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu 90. Przekątna BD zawiera się w prostej… zad. 13 · matura czerwiec 2019 · rozszerzony
- Pole trójkąta ABC o wierzchołkach A = ( 0, 0 ), B = ( 4, 2 ), C = ( 2, 6 ) jest równe A. 5 B… zad. 15 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Punkt P = ( -6, - 8 ), przekształcono najpierw w symetrii względem osi Ox, a potem w symetrii… zad. 19 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Dane są punkty A=(-4,0) i M=(2,9) oraz prosta k o równaniu y=-2x+10. Wierzchołek B trójkąta… zad. 32 · matura maj 2017 · podstawowy
- Punkty A=(30,32) i B=(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg… zad. 13 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Parabola o równaniu y=2-12x² przecina oś Ox układu współrzędnych w punktach A=(-2,0) i… zad. 16 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Dane są proste o równaniach y = x + 2 oraz y = -3x + b, które przecinają się w punkcie leżącym… zad. 27 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Rozważamy wszystkie prostokąty, których dwa wierzchołki leżą na odcinku AB, gdzie A=(-1,4) i… zad. 15 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Proste l i k przecinają się w punkcie A=(0,4). Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi półosiami… zad. 30 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Podstawą trójkąta równoramiennego ABC jest bok AB, gdzie A=(2,1), B=(5,2). Ramię tego trójkąta… zad. 34 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Punkty A=(-1,-5), B=(3,-1) i C=(2,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz… zad. 33 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Punkty B=(-2,4) i C=(5,1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu… zad. 20 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Punkt A ma współrzędne (5,2012). Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox, a punkt… zad. 22 · matura maj 2012 · podstawowy
- Punkty A=(-5,5), C=(8,6) są przeciwległymi wierzchołkami trapezu równoramiennego ABCD, w… zad. 8 · matura czerwiec 2011 · rozszerzony
- Punkty A=(-1,3) i C=(-5,5) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu… zad. 20 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Wykaż, że trójkąt o wierzchołkach A=(3,8), B=(1,2), C=(6,7) jest prostokątny. zad. 30 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Punkty A=(2,0) i B=(12,0) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o przeciwprostokątnej… zad. 33 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Podstawa AB trapezu ABCD jest zawarta w osi Ox, a wierzchołek D jest punktem przecięcia… zad. 6 · matura próbna listopad 2006 · rozszerzony
- Pole trójkąta o wierzchołkach A=(1,2), B=(3,0), C=(2,4) można obliczyć, stosując następującą… zad. 7 · matura próbna czerwiec 2004 · podstawowy
- Sprawdź, że przekształcenie P płaszczyzny dane wzorem P((x,y))=(x+1,-y) jest izometrią… zad. 13 · matura maj 2002 · rozszerzony
8 zadań
Wektory
- W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) czworokąt ABCD jest równoległobokiem takim, że… zad. 24 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Dane są wektory u=[4,-5] oraz v=[-1,-5]. Długość wektora u-4v jest równa A. 7 B. 15 C. 17 D. 23 zad. 2 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Czworokąt ABCD jest równoległobokiem takim, że BD=[-21,-7] oraz DC=[15,8]. Oblicz pole… zad. 24 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Sumą wektorów a= [2+2m,23n+1 ] oraz b=[n+1,m+2] jest wektor c=[0,0]. Wynika stąd, że A. m=1 i… zad. 3 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Wektory a=[m-2,m+2] oraz b=[m¹,5,2¹,5] mają równe długości wtedy i tylko wtedy, gdy A. m=0 lub… zad. 3 · matura czerwiec 2021 · rozszerzony
- Dane są punkt B=(-4,7) i wektor u=[-3,5]. Punkt A, taki że AB=-3 u, ma współrzędne A. A=(5,-8)… zad. 4 · matura maj 2017 · rozszerzony
- W dowolnym trójkącie ABC punkty M i N są odpowiednio środkami boków AC i BC (rys. 1 )… zad. 15 · matura maj 2005 · rozszerzony
- Dany jest wektor AB=[-3,4] oraz punkt A=(1,-2). Oblicz: a) współrzędne punktu B, b)… zad. 2 · matura maj 2002 · podstawowy
