Równania i nierówności
Zadanie 17, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dane są:
- prosta \(k\) o równaniu \(y=\frac12x+5\),
- prosta \(l\) o równaniu \(y-1=-2x\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Proste \(k\) i \(l\)
**A.** się pokrywają.
**B.** nie mają punktów wspólnych.
**C.** są prostopadłe.
**D.** przecinają się pod kątem \(30^\circ\).
Odpowiedź
**C.** Proste \(k\) i \(l\) są prostopadłe.
Rozwiązanie krok po kroku
Prosta \(k\) ma współczynnik kierunkowy \(a_k=\frac12\). Równanie drugiej prostej zapisujemy jako
\[y=-2x+1,\]
więc \(a_l=-2\). Ponieważ
\[a_k a_l=\frac12\cdot(-2)=-1,\]
proste są prostopadłe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2 posługiwanie się równaniem prostej w postaci kierunkowej oraz rozpoznawanie równoległości i prostopadłości prostych.
