Równania i nierówności
Zadanie 19, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu
\[y=-3x+1.\]
**Dokończ zdania. Wybierz odpowiedź spośród A-D oraz odpowiedź spośród E-H.**
**\(19\).\(1\).** Jedną z prostych równoległych do prostej \(k\) jest prosta o równaniu
**A.** \(y=3x+2\)
**B.** \(y=-3x+2\)
**C.** \(y=\frac13x+1\)
**D.** \(y=-\frac13x+1\)
**\(19\).\(2\).** Jedną z prostych prostopadłych do prostej \(k\) jest prosta o równaniu
**E.** \(y=\frac13x+2\)
**F.** \(y=-\frac13x+2\)
**G.** \(y=3x+1\)
**H.** \(y=-3x+1\)
Odpowiedź
**\(19\).\(1\). B; \(19\).\(2\). E**
Rozwiązanie krok po kroku
Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe. Prosta \(k\) ma współczynnik \(-3\), więc równoległa jest prosta **B**: \(y=-3x+2\).
Współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej spełnia \((-3)\cdot a=-1\), zatem \(a=\frac13\). Odpowiada temu prosta **E**: \(y=\frac13x+2\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne dokończenia obu zdań: **B** i **E**
**1 pkt** – poprawne dokończenie jednego zdania
**0 pkt** – odpowiedź całkowicie niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2 posługiwanie się równaniem prostej w postaci kierunkowej oraz wyznaczanie prostych równoległych i prostopadłych.
