Równania i nierówności
Zadanie 29, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dane są punkty
\[A=(1,2),\qquad B=(2m,m),\]
gdzie \(m\) jest liczbą rzeczywistą, oraz prosta \(k\) o równaniu
\[y=-x-1.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Prosta przechodząca przez punkty \(A\) i \(B\) jest równoległa do prostej \(k\), gdy
**A.** \(m=-1\)
**B.** \(m=1\)
**C.** \(m=\frac12\)
**D.** \(m=2\)
Odpowiedź
**B.** \(m=1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynnik kierunkowy prostej \(k\) jest równy \(-1\). Współczynnik prostej przechodzącej przez punkty \(A\) i \(B\) wynosi
\[a_{AB}=\frac{m-2}{2m-1}.\]
Warunek równoległości daje
\[\frac{m-2}{2m-1}=-1,\]
\[m-2=-2m+1,\qquad 3m=3,\qquad m=1.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2 posługiwanie się równaniem prostej w postaci kierunkowej i wyznaczanie prostej o zadanych własnościach, w tym równoległej do innej prostej.
