Czworokąty
Zadanie 2, czerwiec 2019, poziom rozszerzony
Dane są trzy niewspółliniowe punkty:
\[A=(1,1),\qquad B=(6,3),\qquad C=(4,5).\]
Ile jest wszystkich punktów \(D\) takich, że czworokąt o wierzchołkach w punktach \(A,B,C,D\) jest równoległobokiem?
**A.** \(1\)
**B.** \(2\)
**C.** \(3\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**C.** Istnieją \(3\) takie punkty \(D\).
Rozwiązanie krok po kroku
Każdy z trzech danych punktów może być wierzchołkiem równoległoboku leżącym naprzeciw punktu \(D\). Otrzymujemy trzy dopełnienia:
\[D_1=B+C-A=(9,7),\]
\[D_2=A+C-B=(-1,3),\]
\[D_3=A+B-C=(3,-1).\]
Punkty są niewspółliniowe, więc te trzy dopełnienia są różne.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla czerwca 2019 nie zawiera tabeli wymagań.
**Klasyfikacja rzeczowa:** geometria analityczna - własności przekątnych równoległoboku i działania na współrzędnych.
