Równania i nierówności
Zadanie 40.1, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
**Informacja do zadań \(40\).\(1\).–\(40\).\(2\).**
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dany jest okrąg \(\mathcal O\) określony równaniem
\[(x-2)^2+(y+3)^2=16.\]
**Zadanie \(40\).\(1\).**
**Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź spośród A–D oraz odpowiedź spośród E–G.**
\(1\). Środek \(S\) okręgu \(\mathcal O\) ma współrzędne
**A.** \(S=(2,-3)\)
**B.** \(S=(-2,-3)\)
**C.** \(S=(-2,3)\)
**D.** \(S=(-2,3)\)
\(2\). Promień \(r\) okręgu \(\mathcal O\) jest równy
**E.** \(r=16\)
**F.** \(r=4\)
**G.** \(r=5\)
Odpowiedź
**A, F.** \(S=(2,-3)\) oraz \(r=4\).
Rozwiązanie krok po kroku
Porównujemy równanie
\[(x-2)^2+(y+3)^2=16\]
z postacią kanoniczną okręgu
\[(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.\]
Otrzymujemy \(a=2\), \(b=-3\) i \(r=\sqrt{16}=4\). Zatem poprawny zestaw odpowiedzi to **AF**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **AF**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.1 stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.4 posługiwanie się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
