Geometria analityczna
Zadanie 31, sierpień 2018, poziom podstawowy
Punkty \(A = ( 2, 4 ) , B = ( 0, 0 ) , C = ( 4, - 2 )\) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt D jest
środkiem boku AC tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej BD.
Odpowiedź
\[BD:\ y=\frac13x.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt \(D\) jest środkiem boku \(AC\), więc
\[D=\left(\frac{2+4}2,\frac{4+(-2)}2\right)=(3,1).\]
Prosta \(BD\) przechodzi przez początek układu \(B=(0,0)\), więc ma postać \(y=ax\). Z warunku przechodzenia przez \(D=(3,1)\)
\[1=3a\quad\Longrightarrow\quad a=\frac13.\]
**Odpowiedź.** \(y=\frac13x\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: środek D=(3,1). 2 pkt: równanie y=x/3.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 31.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
