Inne zagadnienia
Zadanie 8, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Równania
\[y=-\frac34x+\frac54\qquad\text{oraz}\qquad y=-\frac43\]
opisują dwie proste
**A.** przecinające się pod kątem o mierze \(90^\circ\).
**B.** pokrywające się.
**C.** przecinające się pod kątem różnym od \(90^\circ\).
**D.** równoległe i różne.
Odpowiedź
**C.** przecinające się pod kątem różnym od \(90^\circ\).
Rozwiązanie krok po kroku
Pierwsze równanie \(y=-\frac34x+\frac54\) opisuje prostą o współczynniku kierunkowym \(a_1=-\frac34\). Drugie równanie \(y=-\frac43\) opisuje prostą poziomą, czyli \(a_2=0\).
Ponieważ \(a_1\ne a_2\), proste nie są równoległe — mają dokładnie jeden punkt wspólny. Warunkiem prostopadłości jest \(a_1\cdot a_2=-1\), a tutaj
\[a_1\cdot a_2=-\tfrac34\cdot0=0\ne-1,\]
więc kąt przecięcia jest różny od \(90^\circ\).
**Odpowiedź.** C. przecinające się pod kątem różnym od \(90^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
3.2) Zdający wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
