Okręgi i koła
Zadanie 17, czerwiec 2018, poziom podstawowy
( ) ( )
Okrąg o środku \(S = 2, 1\) i promieniu r oraz okrąg o środku \(S = 5, 5\) i promieniu \(4\) są
\(1\) \(2\)
styczne zewnętrznie. Wtedy
A. \(r = 1 B\). \(r = 2 C\). \(r = 3 D\). \(r = 4\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: „Okrąg o środku \(S_1=(2,1)\) i promieniu \(r\) oraz okrąg o środku \(S_2=(5,5)\) i promieniu \(4\) są styczne zewnętrznie. Wtedy: **A.** \(r=1\), **B.** \(r=2\), **C.** \(r=3\), **D.** \(r=4\)”.
w zapisie zastanym indeksy \(1\) i \(2\) przy literze \(S\) zostały przeniesione do osobnego wiersza, a nawiasy współrzędnych oddzielone od liczb; kolejność i liczba tokenów są zachowane, a wariant A jest zgodny z kluczem CKE.Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Dwa okręgi są styczne zewnętrznie dokładnie wtedy, gdy odległość ich środków jest równa sumie promieni. Obliczamy odległość środków:
\[\lvert S_1S_2\rvert=\sqrt{(5-2)^2+(5-1)^2}=\sqrt{9+16}=5.\]
Zatem
\[r+4=5,\qquad r=1.\]
**Odpowiedź.** A. \(r=1\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 17.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria płaska.
