Geometria analityczna
Zadanie 20, maj 2017, poziom podstawowy
Dany jest okrąg o środku \(S = (2, 3)\) i promieniu \(r = 5\). Który punkt leży na okręgu?
A. (−\(1\), \(7\))
B. (\(2\), −\(3\))
C. (\(3\), \(2\))
D. (\(5\), \(3\))
Odpowiedź
**A.** \((-1,7)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt leży na okręgu dokładnie wtedy, gdy jego odległość od środka jest równa promieniowi. Sprawdzamy punkt \((-1,7)\):
\[\sqrt{(-1-2)^{2}+(7-3)^{2}}=\sqrt{9+16}=5=r.\]
Dla pozostałych punktów odległości od \(S=(2,3)\) wynoszą kolejno \(6\), \(\sqrt2\) i \(3\), więc żaden z nich nie leży na tym okręgu.
**Odpowiedź.** Wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 20. (0−1)
Wersja Wersja
II. Wykorzystanie 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej.
I II
i interpretowanie Zdający oblicza odległość dwóch punktów
reprezentacji. (8.6).
A C
