Równania i nierówności
Zadanie 18, maj 2019, poziom podstawowy
Prosta o równaniu \(y =\) ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu \(y = -4x + 1\) i przechodzi przez punkt \(P = (\frac{1}{2}, 0)\), gdy
A. \(a = -4\) i \(b = -2\)
B. \(a = \frac{1}{4}\) i \(b = -\frac{1}{8}\)
C. \(a = -4\) i \(b = 2\)
D. \(a = \frac{1}{4}\) i \(b = \frac{1}{2}\)
Odpowiedź
B. a = \(\frac{1}{4}\) i b = −\(\frac{1}{8}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Warunek prostopadłości prostych o równaniach kierunkowych to \(a_1a_2=-1\).
Ponieważ dana prosta ma współczynnik \(-4\), szukana ma
\[a=-\frac{1}{-4}=\frac14.\]
Punkt \(P=\left(\tfrac12,0\right)\) należy do prostej \(y=\tfrac14x+b\), więc
\[0=\tfrac14\cdot\tfrac12+b,\qquad b=-\tfrac18.\]
**Odpowiedź.** \(a=\tfrac14\) i \(b=-\tfrac18\), czyli odpowiedź **B**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 18. (0−1)
8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Wersja Wersja
II. Wykorzystanie Zdający wyznacza równanie prostej, która jest
I II
i interpretowanie równoległa lub prostopadła do prostej danej
reprezentacji. w postaci kierunkowej i przechodzi przez
B C
dany punkt (8.3).
