Równania i nierówności
Zadanie 27, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2015, poziom podstawowy
Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową \(CD\) trójkąta \(ABC\), którego wierzchołkami są punkty \(A=(-2,-1)\), \(B=(6,1)\), \(C=(7,10)\).
Odpowiedź
\[y=2x-4.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt \(D\) jest środkiem odcinka \(AB\), więc
\[D=\left(\frac{-2+6}{2},\frac{-1+1}{2}\right)=(2,0).\]
Prosta zawierająca środkową \(CD\) przechodzi przez \(C=(7,10)\) i \(D=(2,0)\). Jej współczynnik kierunkowy wynosi
\[a=\frac{10-0}{7-2}=2.\]
Zatem ma postać \(y=2x+b\). Po podstawieniu punktu \(D\) otrzymujemy \(0=4+b\), czyli \(b=-4\). Stąd \(y=2x-4\).
Klucz i zasady oceniania
**Informator CKE podaje rozwiązanie wzorcowe bez osobnej tabeli punktacji: 2 pkt** – poprawne równanie \(y=2x-4\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie środka \(D=(2,0)\) albo współczynnika kierunkowego prostej \(CD\)
**0 pkt** – brak istotnego postępu albo rozwiązanie błędne
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii. Zdający stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.
**Wymagania szczegółowe:**
8.5. Zdający wyznacza współrzędne środka odcinka.
8.1. Zdający wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty w postaci kierunkowej lub ogólnej.
