Inne zagadnienia
Zadanie 1, arkusz pokazowy 2010 P1, poziom podstawowy
Punkty \(A=(1,-2)\), \(C=(4,2)\) są dwoma wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Wysokość tego trójkąta jest równa
**A.** \(\frac{5\sqrt3}{2}\)
**B.** \(\frac{5\sqrt3}{3}\)
**C.** \(\frac{5\sqrt3}{6}\)
**D.** \(\frac{5\sqrt3}{9}\)
Odpowiedź
**A.** \(\frac{5\sqrt3}{2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
W trójkącie równobocznym o boku \(a\) wysokość wyraża się wzorem \(h=\frac{a\sqrt3}{2}\).
Bok \(AC\) obliczamy ze wzoru na odległość punktów:
\[|AC|=\sqrt{(4-1)^2+(2-(-2))^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.\]
Zatem
\[h=\frac{5\sqrt3}{2}.\]
**Odpowiedź.** A. \(\frac{5\sqrt3}{2}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** obliczanie odległości punktów w układzie współrzędnych i stosowanie wzoru na wysokość trójkąta równobocznego
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
