Równania i nierówności
Zadanie 51, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dany jest okrąg \(O\) określony równaniem
\[(x-2)^2+(y+3)^2=16.\]
Dokończ zdania. Zaznacz odpowiedź spośród **A-D** oraz odpowiedź spośród **E-G**.
\(1\). Środek \(S\) okręgu \(O\) ma współrzędne
**A.** \(S=(2,-3)\)
**B.** \(S=(-2,-3)\)
**C.** \(S=(-2,3)\)
**D.** \(S=(2,3)\)
\(2\). Promień \(r\) okręgu \(O\) jest równy
**E.** \(r=16\)
**F.** \(r=4\)
**G.** \(r=5\)
Odpowiedź
**A, F.** \(S=(2,-3)\), \(r=4\).
Rozwiązanie krok po kroku
Porównujemy równanie z postacią
\[(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.\]
Mamy \(a=2\), \(b=-3\) oraz \(r^2=16\), czyli \(r=4\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A, F**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.4) Zdający posługuje się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
