Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 22, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Obrazem prostej o równaniu
\[y=-3x+1\]
w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu
**A.** \(y=3x+1\)
**B.** \(y=3x-1\)
**C.** \(y=-3x+1\)
**D.** \(y=-3x-1\)
Odpowiedź
**D.** \(y=-3x-1\)
Rozwiązanie krok po kroku
W symetrii środkowej względem początku układu punkt \((x,y)\) przechodzi na \((-x,-y)\). Podstawiamy więc \(-x\) i \(-y\) do równania wyjściowego:
\[-y=-3(-x)+1.\]
Po przekształceniu otrzymujemy
\[y=-3x-1.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.7) Zdający znajduje obrazy figur geometrycznych, w tym prostej, w symetrii środkowej względem początku układu.
