Równania i nierówności
Zadanie 24, maj 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(k\) o równaniu
\[y=-\frac13x+2.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Prosta o równaniu \(y=ax+b\) jest równoległa do prostej \(k\) i przechodzi przez punkt \(P=(3,5)\), gdy
**A.** \(a=3\) i \(b=4\).
**B.** \(a=-\frac13\) i \(b=4\).
**C.** \(a=3\) i \(b=-4\).
**D.** \(a=-\frac13\) i \(b=6\).
Odpowiedź
**D.** \(a=-\frac13\) i \(b=6\)
Rozwiązanie krok po kroku
Prosta równoległa ma ten sam współczynnik kierunkowy, więc \(a=-\frac13\). Ponieważ przechodzi przez punkt \(P=(3,5)\), mamy
\[5=-\frac13\cdot3+b=-1+b,\]
skąd \(b=6\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2 zdający posługuje się równaniem prostej w postaci kierunkowej i wyznacza równanie prostej równoległej do danej prostej.
