Równania i nierówności
Zadanie 4, arkusz pokazowy 2015, poziom rozszerzony
Okrąg \(o_1\) ma równanie
\[x^2+(y-1)^2=25,\]
a okrąg \(o_2\) ma równanie
\[(x-1)^2+y^2=9.\]
Określ wzajemne położenie tych okręgów.
**A.** Te okręgi przecinają się w dwóch punktach.
**B.** Te okręgi są styczne.
**C.** Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg \(o_1\) leży w całości wewnątrz okręgu \(o_2\).
**D.** Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg \(o_2\) leży w całości wewnątrz okręgu \(o_1\).
Odpowiedź
**D.** Okrąg \(o_2\) leży w całości wewnątrz okręgu \(o_1\), bez punktów wspólnych.
Rozwiązanie krok po kroku
Środki i promienie okręgów to
\[S_1=(0,1),\ r_1=5,\qquad S_2=(1,0),\ r_2=3.\]
Odległość środków wynosi \(d=\sqrt2\). Ponieważ
\[d+r_2=\sqrt2+3<5=r_1,\]
cały okrąg \(o_2\) leży wewnątrz \(o_1\) i okręgi nie mają punktów wspólnych.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
8.5 R - równanie okręgu i wzajemne położenie okręgów.
