Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 21, sierpień 2022, poziom podstawowy
Proste o równaniach \(y=\frac23x-3\) oraz \(y=(2m-1)x+1\) są prostopadłe, gdy
**A.** \(m=-\frac54\)
**B.** \(m=-\frac14\)
**C.** \(m=\frac56\)
**D.** \(m=\frac54\)
Odpowiedź
**B.** \(m=-\frac14\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy \(-1\):
\[\frac23(2m-1)=-1.\]
Stąd \(2m-1=-\frac32\), czyli \(2m=-\frac12\) i \(m=-\frac14\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. użycie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.4 posługiwanie się równaniami prostych oraz warunkiem prostopadłości.
