Geometria analityczna
Zadanie 21, maj 2016, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych dane są punkty \(A = (a, 6)\) oraz \(B = (7, b)\). Środkiem odcinka AB jest punkt \(M = (3, 4)\). Wynika stąd, że
A. \(a = 5\) i \(b = 5\)
B. \(a = -1\) i \(b = 2\)
C. \(a = 4\) i \(b = 10\)
D. \(a = -4\) i \(b = -2\)
Odpowiedź
**B.** \(a=-1\) i \(b=2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Współrzędne środka odcinka są średnimi arytmetycznymi współrzędnych końców:
\[\frac{a+7}2=3\quad\Longrightarrow\quad a=-1,\qquad \frac{6+b}2=4\quad\Longrightarrow\quad b=2.\]
**Odpowiedź.** \(a=-1\) i \(b=2\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 21. (0−1)
Wersja Wersja
II. Wykorzystanie 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej.
I II
i interpretowanie Zdający wyznacza współrzędne środka
reprezentacji. odcinka (8.6).
B C
