Geometria analityczna
Zadanie 17, maj 2013, poziom podstawowy
Punkty \(A=(-1,2)\) i \(B=(5,-2)\) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu \(ABCD\). Obwód tego rombu jest równy
**A.** \(\sqrt{13}\)
**B.** \(13\)
**C.** \(676\)
**D.** \(8\sqrt{13}\)
Odpowiedź
**D.** \(8\sqrt{13}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Romb ma wszystkie boki równe, a \(A\) i \(B\) są sąsiednimi wierzchołkami, więc
\[a=|AB|=\sqrt{(5+1)^{2}+(-2-2)^{2}}=\sqrt{36+16}=2\sqrt{13}.\]
Obwód:
\[L=4a=8\sqrt{13}.\]
**Odpowiedź.** \(L=8\sqrt{13}\), czyli wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Obliczanie odległości punktów na płaszczyźnie i obwodu rombu (II.8.e).
