Geometria analityczna
Zadanie 25, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Punkt \(S'=(3,7)\) jest obrazem punktu \(S=(3a-1,b+7)\) w symetrii osiowej względem osi \(Ox\) układu współrzędnych, gdy
**A.** \(a=\frac43\) oraz \(b=0\).
**B.** \(a=\frac43\) oraz \(b=-14\).
**C.** \(a=-\frac23\) oraz \(b=-14\).
**D.** \(a=-\frac23\) oraz \(b=0\).
Odpowiedź
**B.** \(a=\frac43\) oraz \(b=-14\)
Rozwiązanie krok po kroku
Symetria osiowa względem osi \(Ox\) zachowuje pierwszą współrzędną i zmienia znak drugiej. Zatem
\[3a-1=3,\qquad -(b+7)=7.\]
Stąd
\[a=\frac43,\qquad b=-14.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** geometria analityczna; zdający posługuje się współrzędnymi punktów i opisuje symetrię osiową względem osi układu współrzędnych.
