Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 21, sierpień 2017, poziom podstawowy
( )
Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem \(30^{\circ}\) i przecina oś Oy w punkcie \(0\), − \(3\)
(zobacz rysunek).
y
l
\(0 30^{\circ}\)
x
− \(3\)
Prosta l ma równanie
\(3\) \(3\) \(1\) \(1\)
A. \(y = x - 3 B\). \(y = x + 3 C\). \(y = x - 3 D\). \(y = x + 3\)
\(3\) \(3\) \(2\) \(2\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis: prosta przecina oś \(Oy\) w punkcie \((0,-\sqrt3)\); warianty **A.** \(y=\frac{\sqrt3}{3}x-\sqrt3\) **B.** \(y=\frac{\sqrt3}{3}x+\sqrt3\) **C.** \(y=\frac12x-\sqrt3\) **D.** \(y=\frac12x+\sqrt3\).
Odczyt potwierdzony bezpośrednio z oryginalnego wycinka CKE dołączonego do zadania; liczniki √3, √3, 1, 1 i mianowniki 3, 3, 2, 2 zachowane w zapisie zastanym. Wariant A zgodny z kluczem CKE: a = tg30° = √3/3, b = −√3.
Odpowiedź
**A.** \(y=\frac{\sqrt3}{3}x-\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta jej nachylenia do osi \(Ox\). Z rysunku odczytujemy ten kąt: \(30^{\circ}\), więc
\[a=\tan30^{\circ}=\frac{\sqrt3}3.\]
Prosta przecina oś \(Oy\) w punkcie \(\left(0,-\sqrt3\right)\), więc wyraz wolny wynosi \(b=-\sqrt3\). Zatem
\[l:\ y=\frac{\sqrt3}3x-\sqrt3.\]
**Odpowiedź.** \(y=\frac{\sqrt3}3x-\sqrt3\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 21.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
