Równania i nierówności
Zadanie 18, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dana jest prosta \(l\) o równaniu
\[y=\frac32x-\frac{15}{2}.\]
Prosta \(k\) jest prostopadła do prostej \(l\) i przechodzi przez punkt \(P=(6,0)\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Prosta \(k\) ma równanie
**A.** \(y=\frac32x+6\)
**B.** \(y=-\frac23x+6\)
**C.** \(y=\frac32x-9\)
**D.** \(y=-\frac23x+4\)
Odpowiedź
**D.** \(y=-\frac23x+4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynnik kierunkowy prostej \(l\) wynosi \(\frac32\), więc współczynnik prostej prostopadłej wynosi \(-\frac23\). Zapisujemy \(k:y=-\frac23x+b\). Ponieważ \(P=(6,0)\) leży na prostej \(k\), mamy
\[0=-\frac23\cdot6+b=-4+b,\]
stąd \(b=4\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2 posługiwanie się równaniem prostej w postaci kierunkowej i wyznaczanie równania prostej prostopadłej do danej.
