Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 25, sierpień 2023, poziom podstawowy
Prosta k ma równanie \(y=(\frac{3}{4})x-\frac{7}{4}, a\) punkt \(P=(12,-1)\). Prosta przechodząca przez P i równoległa do k ma równanie
A. \(y=-(\frac{3}{4})x+8\)
B. \(y=(\frac{3}{4})x-10\)
C. \(y=(\frac{4}{3})x-17\)
D. \(y=-(\frac{4}{3})x+15\)
Odpowiedź
**B.** \(y=\frac34x-10\)
Rozwiązanie krok po kroku
Prosta równoległa do \(k\) ma ten sam współczynnik kierunkowy \(\frac34\), więc ma postać \(y=\frac34x+b\). Z warunku przechodzenia przez \(P=(12,-1)\)
\[-1=\frac34\cdot12+b\quad\Longrightarrow\quad b=-10.\]
**Odpowiedź.** \(y=\frac34x-10\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 25. (0–1)
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
