Inne zagadnienia
Zadanie 2, arkusz pokazowy 2015, poziom podstawowy
Punkty \(E=(7,1)\) i \(F=(9,7)\) to środki boków, odpowiednio, \(AB\) i \(BC\) kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość:
**A.** \(4\sqrt5\)
**B.** \(10\)
**C.** \(4\sqrt{10}\)
**D.** \(20\)
Odpowiedź
**C.** \(4\sqrt{10}\).
Rozwiązanie krok po kroku
Długość odcinka łączącego środki dwóch sąsiednich boków wynosi \[|EF|=\sqrt{(9-7)^2+(7-1)^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}.\] W trójkącie \(ABC\) odcinek \(EF\) łączy środki boków \(AB\) i \(BC\), więc jest równy połowie przekątnej \(AC\). Zatem \(|AC|=2|EF|=4\sqrt{10}\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE podaje tylko odpowiedź. **Klasyfikacja rzeczowa:** geometria analityczna i geometria płaska, odległość punktów oraz odcinek łączący środki boków trójkąta.
