Geometria analityczna
Zadanie 3, czerwiec 2022, poziom rozszerzony
Sumą wektorów
\[\vec a=\left[2+2m,\frac23n+1\right]\qquad\text{oraz}\qquad\vec b=[n+1,m+2]\]
jest wektor \(\vec c=[0,0]\). Wynika stąd, że
**A.** \(m=1\) i \(n=3\).
**B.** \(m=-9\) i \(n=-21\).
**C.** \(m=3\) i \(n=-9\).
**D.** \(m=-1\) i \(n=0\).
Odpowiedź
**C.** \(m=3\) i \(n=-9\).
Rozwiązanie krok po kroku
Równość \(\vec a+\vec b=[0,0]\) daje układ
\[\begin{cases}2+2m+n+1=0,\\\frac23n+1+m+2=0.\end{cases}\]
Po uproszczeniu
\[\begin{cases}2m+n=-3,\\m+\frac23n=-3.\end{cases}\]
Z pierwszego równania \(n=-3-2m\). Po podstawieniu do drugiego otrzymujemy \(m=3\), a następnie \(n=-9\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R8.4 obliczanie współrzędnych wektorów, dodawanie i odejmowanie wektorów oraz mnożenie ich przez liczbę.
![Rozwiązanie zadania 3 (matura z matematyki czerwiec 2022): Sumą wektorów a= [2+2m,23n+1 ] oraz b=[n+1,m+2] jest wektor c=[0,0]. Wynika stąd, że A. m=1 i n=3. B. m=-9 i…](rozwiazanie.webp)
