Geometria analityczna
Zadanie 30, maj 2015, poziom podstawowy
W układzie współrzędnych są dane punkty \(A=(-43,-12)\), \(B=(50,19)\). Prosta \(AB\) przecina oś \(Ox\) w punkcie \(P\). Oblicz pierwszą współrzędną punktu \(P\).
Odpowiedź
Pierwsza współrzędna punktu \(P\) jest równa \(-7\).
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynnik kierunkowy prostej \(AB\) wynosi
\[a=\frac{19-(-12)}{50-(-43)}=\frac{31}{93}=\frac13.\]
Podstawiając punkt \(B\), otrzymujemy równanie \(y=\frac13x+\frac73\). Dla punktu na osi \(Ox\) mamy \(y=0\), więc
\[0=\frac13x+\frac73,\]
skąd \(x=-7\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wyznaczenie współczynnika kierunkowego i równania prostej \(AB\)
**2 pkt** – obliczenie pierwszej współrzędnej punktu \(P\): \(-7\)
**0 pkt** – rozwiązanie bez poprawnego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.1 zdający wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty.
