Geometria analityczna
Zadanie 23, sierpień 2022, poziom podstawowy
Punkty \(A=(-6,5)\), \(B=(5,7)\), \(C=(10,-3)\) są wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Długość przekątnej \(BD\) tego równoległoboku jest równa
**A.** \(3\sqrt5\)
**B.** \(4\sqrt5\)
**C.** \(6\sqrt5\)
**D.** \(8\sqrt5\)
Odpowiedź
**C.** \(6\sqrt5\)
Rozwiązanie krok po kroku
W równoległoboku \(D=A+C-B\), więc
\[D=(-6,5)+(10,-3)-(5,7)=(-1,-5).\]
Zatem
\[|BD|=\sqrt{(-1-5)^2+(-5-7)^2}=\sqrt{36+144}=6\sqrt5.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. użycie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VIII.3 obliczanie współrzędnych punktów i długości odcinków w układzie współrzędnych.
