Równania i nierówności
Zadanie 23, maj 2024, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) proste \(k\) oraz \(l\) są określone równaniami
\[k:\ y=(m+1)x+7,\qquad l:\ y=-2x+7.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Proste \(k\) oraz \(l\) są prostopadłe, gdy
**A.** \(m=-\frac12\)
**B.** \(m=\frac12\)
**C.** \(m=-3\)
**D.** \(m=1\)
Odpowiedź
**A.** \(m=-\frac12\)
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynniki kierunkowe prostych są równe \(m+1\) oraz \(-2\). Proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(-1\):
\[(m+1)\cdot(-2)=-1.\]
Stąd
\[m+1=\frac12,\qquad m=-\frac12.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.2) Zdający posługuje się równaniem prostej na płaszczyźnie w postaci kierunkowej, w tym wyznacza równanie prostej prostopadłej do innej prostej.
