Równania i nierówności
Zadanie 27, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), dany jest okrąg \(O\) o równaniu
\[(x-3)^2+(y-3)^2=13.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Okrąg \(O\) przecina oś \(Oy\) w punktach o współrzędnych
**A.** \((0,1)\) i \((0,5)\).
**B.** \((0,1)\) i \((0,-5)\).
**C.** \((1,0)\) i \((5,0)\).
**D.** \((0,-1)\) i \((0,5)\).
Odpowiedź
**A.** \((0,1)\) i \((0,5)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Na osi \(Oy\) mamy \(x=0\). Po podstawieniu do równania okręgu:
\[(0-3)^2+(y-3)^2=13,\]
\[9+(y-3)^2=13,\qquad (y-3)^2=4.\]
Stąd \(y-3=\pm2\), czyli \(y=1\) albo \(y=5\). Punkty przecięcia to \((0,1)\) i \((0,5)\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.4 posługiwanie się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
