Równania i nierówności
Zadanie 20, maj 2016, poziom podstawowy
Proste opisane równaniami
\[y=\frac2{m-1}x+m-2\qquad\text{oraz}\qquad y=mx+\frac1{m+1}\]
są prostopadłe, gdy
**A.** \(m=2\)
**B.** \(m=\frac12\)
**C.** \(m=\frac13\)
**D.** \(m=-2\)
Odpowiedź
**C.** \(m=\frac13\)
Rozwiązanie krok po kroku
Współczynniki kierunkowe prostych to \(\frac2{m-1}\) i \(m\). Dla prostych prostopadłych ich iloczyn jest równy \(-1\):
\[\frac{2m}{m-1}=-1,\qquad 2m=1-m,\qquad m=\frac13.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź C
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** geometria analityczna - warunek prostopadłości prostych.
