Geometria analityczna
Zadanie 20, maj 2015, poziom podstawowy
Dane są punkty \(M=(-2,1)\) i \(N=(-1,3)\). Punkt \(K\) jest środkiem odcinka \(MN\). Obrazem punktu \(K\) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt:
**A.** \(K'=\left(2,-\frac32\right)\)
**B.** \(K'=\left(2,\frac32\right)\)
**C.** \(K'=\left(\frac32,2\right)\)
**D.** \(K'=\left(\frac32,-2\right)\)
Odpowiedź
**D.** \(K'=\left(\frac32,-2\right)\).
Rozwiązanie krok po kroku
Środek odcinka \(MN\) ma współrzędne
\[K=\left(\frac{-2+(-1)}2,\frac{1+3}2\right)=\left(-\frac32,2\right).\]
Symetria względem początku zmienia znaki obu współrzędnych, więc \(K'=(\frac32,-2)\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.5 i 8.7 zdający wyznacza środek odcinka i obraz punktu w symetrii względem początku układu.
