Geometria analityczna
Zadanie 21, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) punkty \(K=(-7,-2)\) oraz \(L=(-1,4)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(KLM\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Pole trójkąta \(KLM\) jest równe
**A.** \(17\sqrt2\)
**B.** \(17\sqrt3\)
**C.** \(18\sqrt2\)
**D.** \(18\sqrt3\)
Odpowiedź
**D.** \(18\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Długość boku trójkąta równobocznego wynosi
\[|KL|=\sqrt{(-1+7)^2+(4+2)^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt2.\]
Pole trójkąta równobocznego jest równe
\[P=\frac{|KL|^2\sqrt3}{4}=\frac{(6\sqrt2)^2\sqrt3}{4}=18\sqrt3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; dobieranie modeli matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.3 obliczanie odległości dwóch punktów w układzie współrzędnych.
