Geometria analityczna
Zadanie 19, sierpień 2014, poziom podstawowy
Dane są równania czterech prostych:
\[k:\ y=\frac12x+5,\qquad l:\ y=2x+5,\]
\[m:\ y=-2x+3,\qquad n:\ y=2x-5.\]
Prostopadłe są proste
**A.** \(l\) i \(n\)
**B.** \(l\) i \(m\)
**C.** \(k\) i \(n\)
**D.** \(k\) i \(m\)
Odpowiedź
**D.** \(k\) i \(m\)
Rozwiązanie krok po kroku
Proste są prostopadłe dokładnie wtedy, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \(-1\). Współczynniki wynoszą kolejno
\[a_k=\frac12,\qquad a_l=2,\qquad a_m=-2,\qquad a_n=2.\]
Sprawdzamy: \(a_k\cdot a_m=\frac12\cdot(-2)=-1\), więc prostopadłe są proste \(k\) i \(m\). Pozostałe pary dają iloczyny \(4\), \(-4\), \(1\).
**Odpowiedź.** Wariant **D**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 19. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
