Geometria analityczna
Zadanie 20, sierpień 2010, poziom podstawowy
Punkty \(A=(-1,3)\) i \(C=(-5,5)\) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Pole tego kwadratu jest równe
**A.** \(10\)
**B.** \(25\)
**C.** \(50\)
**D.** \(100\)
Odpowiedź
**A.** \(10\)
Rozwiązanie krok po kroku
Odcinek \(AC\) jest przekątną kwadratu:
\[d^{2}=(-5+1)^{2}+(5-3)^{2}=16+4=20.\]
Pole kwadratu o przekątnej \(d\) wynosi \(\frac{d^{2}}2\), czyli \(10\).
**Odpowiedź.** \(P=10\), czyli wariant **A**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Geometria analityczna – oblicza pole kwadratu z jego przekątnej.
