Równania i nierówności
Zadanie 11, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są: punkt \(A=(8,11)\) oraz okrąg o równaniu
\[(x-3)^2+(y+1)^2=25.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Odległość punktu \(A\) od środka tego okręgu jest równa
**A.** \(25\)
**B.** \(13\)
**C.** \(\sqrt{125}\)
**D.** \(\sqrt{265}\)
Odpowiedź
**B.** \(13\)
Rozwiązanie krok po kroku
Środkiem okręgu jest punkt \(S=(3,-1)\). Odległość punktu \(A=(8,11)\) od środka wynosi
\[|AS|=\sqrt{(8-3)^2+(11-(-1))^2}=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.4 posługiwanie się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
