Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 19, maj 2011, poziom podstawowy
Styczną do okręgu
\[
(x-1)^2+y^2-4=0
\]
jest prosta o równaniu
**A.** \(x=1\)
**B.** \(x=3\)
**C.** \(y=0\)
**D.** \(y=4\)
Odpowiedź
**B.** \(x=3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Okrąg \((x-1)^{2}+y^{2}=4\) ma środek \(S=(1,0)\) i promień \(2\).
Prosta jest styczna do okręgu, gdy jej odległość od środka jest równa promieniowi. Dla prostej pionowej \(x=3\) odległość ta wynosi \(|3-1|=2=r\).
Dla \(x=1\) i \(y=0\) odległość wynosi \(0\) (proste przechodzą przez środek), a dla \(y=4\) wynosi \(4>2\).
**Odpowiedź.** \(x=3\), czyli wariant **B**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Posłużenie się równaniem okręgu (x − a)² + (y − b)² = r² i sprawdzenie, czy dana prosta jest styczną.
