Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 7, czerwiec 2015, poziom rozszerzony
Prosta o równaniu
\[y=\frac34x-\frac{61}{14}\]
jest styczna do okręgu o środku \(S=(1,-4)\). Wyznacz promień tego okręgu.
Odpowiedź
\[r=\frac{11}{35}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Równanie prostej zapisujemy w postaci ogólnej:
\[-3x+4y+\frac{122}{7}=0.\]
Promień jest odległością środka \(S=(1,-4)\) od prostej, więc
\[r=\frac{\left|-3\cdot1+4\cdot(-4)+\frac{122}{7}\right|}{\sqrt{(-3)^2+4^2}}=\frac{11}{35}.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne obliczenie \(r=\frac{11}{35}\)
**1 pkt** – poprawna postać ogólna prostej i zastosowanie wzoru na odległość punktu od prostej
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
geometria analityczna - odległość punktu od prostej i styczność okręgu.
