Geometria analityczna
Zadanie 19, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Dane są punkty \(A=(-2,3)\) oraz \(B=(4,6)\). Długość odcinka \(AB\) jest równa
A. \(\sqrt{208}\)
B. \(\sqrt{52}\)
C. \(\sqrt{45}\)
D. \(\sqrt{40}\)
Odpowiedź
**C.** \(\sqrt{45}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Odległość punktów \(A=(x_A,y_A)\) i \(B=(x_B,y_B)\) wyraża się wzorem
\[|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^{2}+(y_B-y_A)^{2}}.\]
Podstawiamy \(A=(-2,3)\) oraz \(B=(4,6)\):
\[|AB|=\sqrt{(4-(-2))^{2}+(6-3)^{2}}=\sqrt{36+9}=\sqrt{45}.\]
**Odpowiedź.** \(|AB|=\sqrt{45}\), czyli wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: \(\mathrm{C}\)
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
