Geometria analityczna
Zadanie 20, sierpień 2014, poziom podstawowy
Punkt \(P = ( -1, 0)\) leży na okręgu o promieniu \(3\). Równanie tego okręgu może mieć postać
A. \(( x +1)2 + y^{2} = 9 B\). \(x^{2} + ( y - 2 )2 = 3\)
C. \(( x +1)2 + ( y + 3)2 = 9 D\). \(( x +1)2 + y^{2} = 3\)
Odczyt redakcyjny — treść w arkuszu jest uszkodzona
Prawdopodobny zapis wariantów: **A.** \((x+1)^2+y^2=9\) **B.** \(x^2+(y-2)^2=3\) **C.** \((x+1)^2+(y+3)^2=9\) **D.** \((x+1)^2+y^2=3\).
Cyfry 2 zapisane po nawiasach to utracone wykładniki potęgi. Wariant C zgodny z kluczem CKE: środek (−1,−3), promień 3, a odległość punktu P = (−1,0) od środka wynosi 3.
Odpowiedź
**C.** \((x+1)^2+(y+3)^2=9\)
Rozwiązanie krok po kroku
Punkt \(P\) leży na okręgu, gdy jego odległość od środka równa się promieniowi. Dla wariantu **C** środek to \((-1,-3)\), a promień \(3\):
\[\sqrt{(-1+1)^{2}+(0+3)^{2}}=3.\]
Warunek jest spełniony. W wariancie **A** punkt \(P\) jest środkiem okręgu, a w wariantach **B** i **D** promień wynosi \(\sqrt3\), co nie zgadza się z treścią.
**Odpowiedź.** Wariant **C**
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie odpowiedzi **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 20. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Geometria analityczna.
