Równania i nierówności
Zadanie 20, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(\mathcal O\) o środku w punkcie \(S=(4,-2)\). Okrąg \(\mathcal O\) jest styczny do osi \(Ox\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Okrąg \(\mathcal O\) jest określony równaniem
**A.** \((x-4)^2+(y+2)^2=4\)
**B.** \((x-4)^2+(y+2)^2=2\)
**C.** \((x+4)^2+(y-2)^2=4\)
**D.** \((x+4)^2+(y-2)^2=2\)
Odpowiedź
**A.** \((x-4)^2+(y+2)^2=4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Odległość środka \(S=(4,-2)\) od osi \(Ox\) wynosi \(2\), więc promień okręgu jest równy \(r=2\). Równanie okręgu ma postać
\[(x-4)^2+(y-(-2))^2=2^2,\]
czyli \((x-4)^2+(y+2)^2=4\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
IX.4 posługiwanie się równaniem okręgu \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\).
