Geometria analityczna
Zadanie 29, maj 2012, poziom podstawowy
Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach
\[A=(-2,2)\qquad\text{i}\qquad B=(2,10).\]
Odpowiedź
\[y=-\frac12x+6.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Symetralna odcinka przechodzi przez jego środek i jest do niego prostopadła.
Środek odcinka:
\[S=\left(\frac{-2+2}2,\frac{2+10}2\right)=(0,6).\]
Współczynnik kierunkowy prostej \(AB\):
\[a_{AB}=\frac{10-2}{2-(-2)}=2,\]
więc symetralna ma współczynnik \(-\frac12\) i przechodzi przez \((0,6)\):
\[y=-\frac12x+6.\]
**Odpowiedź.** \(y=-\frac12x+6\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne wyznaczenie środka S = (0, 6) i współczynnika kierunkowego AB = 2 albo równoważny poprawny etap.
2 pkt: poprawne równanie symetralnej y = −x/2 + 6 lub x + 2y − 12 = 0.
Wymagania podstawy programowej
Użycie i tworzenie strategii. Wykorzystanie własności symetralnej odcinka do wyznaczenia jej równania (IV.8.b, 8.c, 8.e).
